تعیین سه عدد بعدی الگوی 0، 1، 4، 9، 16 و قانون حاکم بر آن 📐✏️

صورت مسئله

سه عدد بعدی الگوی زیر را تعیین کنید و قانون حاکم بر آن را شرح دهید: 0 1 4 9 16 🌟✨

روش اول: تشخیص الگو به صورت مستقیم

با بررسی اعداد داده شده، متوجه می‌شویم که این اعداد مربع کامل هستند. یعنی:

0 = 0²
1 = 1²
4 = 2²
9 = 3²
16 = 4²

بنابراین، قانون حاکم بر این الگو، مربع کردن اعداد طبیعی (شروع از صفر) است. با توجه به این قانون، سه عدد بعدی عبارتند از:

5² = 25 🎉🎈
6² = 36 🥰😍
7² = 49 💖💞

روش دوم: استفاده از تفاضل‌ها

برای یافتن الگو، می‌توانیم تفاضل بین اعداد متوالی را محاسبه کنیم:

1 - 0 = 1
4 - 1 = 3
9 - 4 = 5
16 - 9 = 7

همانطور که می‌بینید، تفاضل‌ها یک الگوی خطی دارند (1، 3، 5، 7). تفاضل بعدی باید 9 باشد، سپس 11 و بعد 13. بنابراین:

عدد بعدی: 16 + 9 = 25 🥳🎊
عدد بعدی: 25 + 11 = 36 😊😇
عدد بعدی: 36 + 13 = 49 🤔🤩

روش سوم: استفاده از فرمول ریاضی

می‌توانیم یک فرمول ریاضی برای این الگو بنویسیم. اگر n شماره‌ی عدد در دنباله باشد، آنگاه عدد nام برابر است با:

a n_{0} = {(n - 1)}^{2}

با استفاده از این فرمول، می‌توانیم سه عدد بعدی را محاسبه کنیم:

n = 5: a₅ = (5 - 1)² = 4² = 16
n = 6: a₆ = (6 - 1)² = 5² = 25 💯✔️
n = 7: a₇ = (7 - 1)² = 6² = 36 👍👏
n = 8: a₈ = (8 - 1)² = 7² = 49 🙌🤝

خلاصه و نتیجه‌گیری

با استفاده از سه روش مختلف، به این نتیجه رسیدیم که سه عدد بعدی الگوی 0، 1، 4، 9، 16 عبارتند از: 25، 36 و 49. قانون حاکم بر این الگو، مربع کردن اعداد طبیعی (شروع از صفر) است.